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高中数学课堂问题的设计

作者: 齐红

   问题是数学的灵魂,也是思维的动力。著名数学教育家波利亚曾说过:“问题是数学的心脏。”可见,问题在数学中的重要地位。如何才能根据教材内容,设计富有针对性和启发性的问题呢?本文将从以下三个方面进行阐述。 中国凤凰彩票购彩 http://www.gelisagency.com/5/view-1627177.htm   一、利用现实生活中的事例,设计问题情境
   数学来源于生活,每一个数学概念都能从生活中找到原型,譬如掷硬币、中彩票等都与概率息息相关。在设计数学问题时,教师要切实让学生感受到数学的有用性,如“你怎么花每月的零用钱”的问题,学生就可以凭借自己的生活经验,设计出好几种方案;再如关于某市“校校通”中的经费投入问题,教师可以提问:“从2001年起的未来10年内,该市每年用于‘校校通’工程的经费是多少万元?”
   这些问题都与生活息息相关,使学生感觉到数学从生活中来,又回到生活中去,激发他们学习数学的兴趣。
   二、问题设计应符合学生已有的认知水平,在启迪思维、解决困惑上多挖掘
   认知心理学认为:学生在学习中之所以产生一些思维的困惑或理解的偏差,其主要原因是学生现有的认知水平还不能同化和顺应教学的内容,因而形成了思维障碍,造成了知识运用上的脱节,而这些又恰恰是课堂教学中应该解决的矛盾。所以,数学教师要善于寻找矛盾形成的原因,并以此为切入点,选取合适的教学方法,设计有针对性的问题,为学生顺利地理解知识、消除困惑、掌握基本解题技能创造条件。
   如在《三角函数图像》第一课的教学中,利用三角函数线作图是教学的一个难点。于是,笔者做了如下预设:
   师:“你有什么方法可以作出y=sinx的图像?”
   生:“描点法。”
   师:“请你尝试一下。”
   生:“(o,o),(■,1),(π,o)等。”
   师:“很好,然后呢?”
   生:“连线。”
   然后,学生可能感觉有问题,立刻纠正:“不对,怎么连线呢?”
   师:“是的,以前在已知函数图像形状的前提下,我们可以借助特殊点来连线。但现在不知道它的图像形状,我们还需要做什么?”
   生:“需要更多的点,越多越好。”
   师:“对!下面,我们就来研究如何画更多的点。”
   这样的引导就会让学生发现三角函数线可以比较精确地描出更多的点。
   这样的预设让学生从已有的知识中产生了困惑,极大地激发了他们的求知欲。教师若再顺势引导,与学生产生共鸣,自然就能攻破一个个教学难点。
   三、问题设计应不断深化,随探究意识而上提,为高层次的思维发展服务
   数学课本具有极强的逻辑性和层次性,课本中每章节的内容都处于特定的知识结构中,犹如链子一样,环环相扣,任何一节的松动都会造成整个链子的脱节,因而知识之间的关联处就是学生理解和掌握教材内容并形成数学能力的关联部分。教师应努力探究教材中潜在的联系,理顺知识之间的相互关联,从而达到既深化知识,又发展数学能力的目的。
   如在《函数的单调性与极值》的教学中,为使学生更好地理解函数单调性判断的充要条件,笔者设计了如下问题:①求函数f(x)=x3的单调区间?②函数f(x)=■x3-■(a+1)x2+ax在x=1处有极值,讨论函数f(x)的单调性。③讨论函数f(x)=■x3+■ax2+x的极值点的个数。
   只要解决了以上问题,学生自然会得出以下结论:第一,函数y=f(x)在某区间上可导,则y=f(x)在这个区间上为增函数(减函数)的充要条件是在此区间上f'(x)≥0(f'(x)≤0);第二,函数y=f(x)在x=xo处连续可导,则f'(xo)=0是f(xo)为函数y=f(x)的极值的必要不充分条件。
   有时在学生正确回答问题之后,教师还应该追问一句“为什么”,只有知其所以然,才能了解学生掌握知识的真实情况,也可以鼓励学生进一步地思考问题。总之,课堂问题设计是课堂教学的重要组成部分,遵循学生的认知规律,精心设计数学问题,是数学教师永恒的追求。
   (作者单位:江西省南康市唐江中学)
  

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